Полузащитник футбольного клуба «Ростов» Хорен Байрамян дебютировал за сборную Армении. В матче Лиги Наций против Северной Македонии (1:2) он вышел в стартовом составе и был заменен в перерыве.
Воспитанник Ростовской школы олимпийского резерва играл за юношеские и молодежные сборные России, но в первую команду никогда не привлекался. В июле 2020 года Байрамян принял решение выступать за национальную команду Армении.
После этого решения он не будет легионером в РПЛ, так как с нового сезона под ограничения не подпадают представители стран Евразийского экономического союза: Белоруссии, Армении, Казахстана, Киргизии и Молдавии.
В августе 2020 года 28-летний Байрамян в игре против «Урала» провел свой сотый матч за «Ростов».